Внутренняя норма доходности irr пример расчета

Расчет IRR в Excel с помощью функций и графика

IRR (Internal Rate of Return), или ВНД – показатель внутренней нормы доходности инвестиционного проекта.

Как рассчитать внутреннюю норму доходности (формула)?

Часто применяется для сопоставления различных предложений по перспективе роста и доходности. Чем выше IRR, тем большие перспективы роста у данного проекта. Рассчитаем процентную ставку ВНД в Excel.

Экономический смысл показателя

Другие наименования: внутренняя норма рентабельности (прибыли, дисконта), внутренний коэффициент окупаемости (эффективности), внутренняя норма.

Коэффициент IRR показывает минимальный уровень доходности инвестиционного проекта. По-другому: это процентная ставка, при которой чистый дисконтированный доход равен нулю.

Формула для расчета показателя вручную:

, где

  • CFt – денежный поток за определенный промежуток времени t;
  • IC – вложения в проект на этапе вступления (запуска);
  • t – временной период.

На практике нередко коэффициент IRR сравнивают со средневзвешенной стоимостью капитала:

  1. ВНД выше – следует внимательно рассмотреть данный проект.
  2. ВНД ниже – нецелесообразно вкладывать средства в развитие проекта.
  3. Показатели равны – минимально допустимый уровень (предприятие нуждается в корректировке движения денежных средств).

Часто IRR сравнивают в процентами по банковскому депозиту. Если проценты по вкладу выше, то лучше поискать другой инвестиционный проект.



Пример расчета IRR в Excel

Быстро рассчитать IRR можно с помощью встроенной функции ВСД. Синтаксис:

  • диапазон значений – ссылка на ячейки с числовыми аргументами, для которых нужно посчитать внутреннюю ставку доходности (хотя бы один денежный поток должен иметь отрицательное значение);
  • предположение – величина, которая предположительно близка к значению ВСД (аргумент необязательный; но если функция выдает ошибку, аргумент нужно задать).

Возьмем условные цифры:

Первоначальные затраты составили 150 000, поэтому это числовое значение вошло в таблицу со знаком «минус». Теперь найдем IRR. Формула расчета в Excel:

Расчеты показали, что внутренняя норма доходности инвестиционного проекта составляет 11%. Для дальнейшего анализа значение сравнивается с процентной ставкой банковского вклада, или стоимостью капитала данного проекта, или ВНД другого инвестиционного проекта.

Мы рассчитали ВНД для регулярных поступлений денежных средств. При несистематических поступлениях использовать функцию ВСД невозможно, т.к. ставка дисконтирования для каждого денежного потока будет меняться. Решим задачу с помощью функции ЧИСТВНДОХ.

Модифицируем таблицу с исходными данными для примера:

Обязательные аргументы функции ЧИСТВНДОХ:

  • значения – денежные потоки;
  • даты – массив дат в соответствующем формате.

Формула расчета IRR для несистематических платежей:

Существенный недостаток двух предыдущих функций – нереалистичное предположение о ставке реинвестирования. Для корректного учета предположения о реинвестировании рекомендуется использовать функцию МВСД.

Аргументы:

  • значения – платежи;
  • ставка финансирования – проценты, выплачиваемые за средства в обороте;
  • ставка реинвестирования.

Предположим, что норма дисконта – 10%. Имеется возможность реинвестирования получаемых доходов по ставке 7% годовых. Рассчитаем модифицированную внутреннюю норму доходности:

Полученная норма прибыли в три раза меньше предыдущего результата. И ниже ставки финансирования. Поэтому прибыльность данного проекта сомнительна.

Графический метод расчета IRR в Excel

Значение IRR можно найти графическим способом, построив график зависимости чистой приведенной стоимости (NPV) от ставки дисконтирования. NPV – один из методов оценки инвестиционного проекта, который основывается на методологии дисконтирования денежных потоков.

Для примера возьмем проект со следующей структурой денежных потоков:

Для расчета NPV в Excel можно использовать функцию ЧПС:

Так как первый денежный поток происходил в нулевом периоде, то в массив значений он не должен войти. Первоначальную инвестицию нужно прибавить к значению, рассчитанному функцией ЧПС.

Функция дисконтировала денежные потоки 1-4 периодов по ставке 10% (0,10). При анализе нового инвестиционного проекта точно определить ставку дисконтирования и все денежные потоки невозможно. Имеет смысл посмотреть зависимость NPV от этих показателей. В частности, от стоимости капитала (ставки дисконта).

Рассчитаем NPV для разных ставок дисконтирования:

Посмотрим результаты на графике:

Напомним, что IRR – это ставка дисконтирования, при которой NPV анализируемого проекта равняется нулю. Следовательно, точка пересечения графика NPV с осью абсцисс и есть внутренняя доходность предприятия.

Функция ВСД в Excel и пример как посчитать IRR

Для расчета внутренней ставки доходности (внутренней нормы доходности, IRR) в Excel используется функция ВСД. Ее особенности, синтаксис, примеры рассмотрим в статье.

Особенности и синтаксис функции ВСД

Один из методов оценки инвестиционных проектов – внутренняя норма доходности. Расчет в автоматическом режиме можно произвести с помощью функции ВСД в Excel. Она находит внутреннюю ставку доходности для ряда потоков денежных средств. Финансовые показатели должны быть представлены числовыми значениями.

Суммы внутри потоков могут колебаться. Но поступления регулярные (каждый месяц, квартал или год). Это обязательное условие для корректного расчета.

Внутренняя ставка доходности (IRR, внутренняя норма доходности) – процентная ставка инвестиционного проекта, при которой приведенная стоимость денежных потоков равняется нулю. При данной ставке инвестор вернет вложенные первоначально средства. Инвестиции состоят из платежей (суммы со знаком «–») и доходов (со знаком «+»), которые происходят в одинаковые по продолжительности временные промежутки.

Аргументы функции ВСД в Excel:

  1. Значения. Диапазон ячеек, в которых содержатся числовые выражения денежных средств. Для данных сумм нужно посчитать внутреннюю норму доходности.
  2. Предположение. Цифра, которая предположительно близка к результату. Аргумент необязательный.

Секреты работы функции ВСД (IRR):

  1. В диапазоне с денежными суммами должно содержаться хотя бы одно положительное и одно отрицательное значение.
  2. Для функции ВСД важен порядок выплат или поступлений. То есть денежные потоки должны вводится в таблицу в соответствии со временем их возникновения.
  3. Текстовые или логические значения, пустые ячейки при расчете игнорируются.
  4. В программе Excel для подсчета внутренней ставки доходности используется метод итераций (подбора). Формула производит циклические вычисления с того значения, которое указано в аргументе «Предположение». Если аргумент опущен, со значения 0,1 (10%).

При расчете ВСД в Excel может возникнуть ошибка #ЧИСЛО!. Почему? Используя метод итераций при расчете, функция находит результат с точностью 0,00001%.

Показатель внутренней нормы доходности

Если после 20 попыток не удается получить результат, ВСД вернет значение ошибки.

Когда функция показывает ошибку #ЧИСЛО!, повторите расчет с другим значением аргумента «Предположение».



Примеры функции ВСД в Excel

Расчет внутренней нормы рентабельности рассмотрим на элементарном примере. Имеются следующие входные данные:

Сумма первоначальной инвестиции – 7000. В течение анализируемого периода было еще две инвестиции – 5040 и 10.

Заходим на вкладку «Формулы». В категории «Финансовые» находим функцию ВСД. Заполняем аргументы.

Значения – диапазон с суммами денежных потоков, по которым необходимо рассчитать внутреннюю норму рентабельности. Предположение – опустим.

Искомая IRR (внутренняя норма доходности) анализируемого проекта – значение 0,209040417. Если перевести десятичное выражение величины в проценты, то получим ставку 20,90%.

В нашем примере расчет ВСД произведен для ежегодных потоков. Если нужно найти IRR для ежемесячных потоков сразу за несколько лет, лучше ввести аргумент «Предположение». Программа может не справиться с расчетом за 20 попыток – появится ошибка #ЧИСЛО!.

Еще один показатель эффективности инвестиционного проекта – NPV (чистый дисконтированный доход). NPV и IRR связаны: IRR определяет ставку дисконтирования, при которой NPV = 0 (то есть затраты на проект равны доходам).

Для расчета NPV в Excel применяется функция ЧПС. Чтобы найти внутреннюю ставку доходности графическим методом, нужно построить график изменения NPV. Для этого в формулу расчета NPV будем подставлять разные значения ставок дисконта.

На основании полученных данных построим график изменения NPV.

Пересечение графика с осью Х (когда чистый дисконтированный доход проекта равняется нулю) дает показатель IRR для данного проекта. Графический метод показал результат ВСД, аналогичный найденному в Excel.

Как пользоваться показателем ВСД:

Если значение IRR проекта выше стоимости капитала для предприятия, то данный инвестиционный проект нужно принять.

То есть если ставка кредита меньше внутренней нормы рентабельности, то заемные средства принесут прибыль. Так как в при реализации проекта мы получим больший процент дохода, чем величина капитала.

Скачать пример функций ВСД IRR и ЧПС NPV в Excel.

Вернемся к нашему примеру. Допустим, для запуска проекта брался кредит в банке под 15% годовых. Расчет показал, что внутренняя норма доходности составила 20,9%. На таком проекте можно заработать.

Внутренняя норма рентабельности (IRR)

Внутренняя норма рентабельности (Internal Rate of Return, IRR) — это ставка дисконтирования, при которой Чистый дисконтированный доход(NPV) равен нулю (т.е. суммарные доходы равны суммарным инвестициям).

Discovered

Другими словами это показатель отражает безубыточную норму рентабельности проекта.

Пример графического расчета показателя IRR

3. График изменения уровня доходности в зависимости от ставки дисконтирования

На основе рассчитанных значений NPV при ставке дисконтировании 12 % и 18 % годовых, строится график. Особенно точным будет результат, если график строить на основе данных с положительными и отрицательными значениями.

Пример математического расчета показателя IRR

Пусть наш проект рассчитан на 1 год. Первоначальные инвестиции = 100 тыс. руб. Чистый доход за год = 120 тыс. руб. Рассчитаем IRR.

120/(1+IRR)1 – 100 = 0

120/(1+IRR)1 = 100 {умножим обе части уравнения на (1+IRR)1}

120 = 100 (1+IRR)1

120 = 100 + 100IRR

20 = 100IRR

IRR = 20/100 = 0,2 или 20%

Или можно использовать формулу:

,

где r1-значение выбранной ставки дисконтирования, при которой NPVi>0; r2 — значение выбранной ставки дисконтирования, при которой NPV2<0.

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

1) Если кто-то инвестирует в нас

R < IRR

Если ставка дисконтирования ниже внутренней нормы рентабельности IRR, то вложенный в проект капитал принесет положительное значение NPV, следовательно, проект можно принять.

R = IRR

Если ставка дисконтирования равна внутренней нормы рентабельности IRR, то проект не принесет ни прибыль и не убытки, следовательно, проект нужно отклонить.

R > IRR

Если ставка дисконтирования выше внутренней нормы рентабельности IRR, то вложенный капитал в проект принесет отрицательное значение NPV, следовательно, проект нужно отклонить.

Таким образом, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка (банк инвестирует в нас), то значение IRRпоказывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным.

Например: если рассчитанная для нашего проекта IRR = 12%, то ссуду мы будем брать только в том банке, у которого ставка = 9, 10 или 11%.

2) Если инвестируем мы (вкладываем в собственный бизнес, в банк или кредитуем другую организацию)

Стоит принять тот проект, у которого IRR выше, т.е. IRR -> max.

По сути, теперь мы встали на место банка. Чем выше IRR в каком-либо проекте, тем большую ставку дисконтирования (R) мы можем использовать и тем больший доход от вложения наших средств получим.

Внутренняя норма доходности (IRR). Формула и пример расчета в Excel

IRR, ВНД, ВСД, или внутренняя норма доходности – показатель инвестиционного анализа, который позволяет определить доходность вложения средств и максимально возможную ставку по привлекаемым заемным средствам. Он помогает сравнить несколько проектов и выбрать наиболее удачный вариант для вложений. Поскольку он рассчитывается через NPV, то из 4-х методов удобнее всего использовать автоматизированный – через функцию ВНД табличного редактора Excel.

Как определить оптимальную ставку, по которой можно привлекать кредитные ресурсы для реализации бизнес-плана? Как заранее определить привлекательность инвестиционного проекта? Для этих целей стоит познакомиться с показателем внутренней нормы доходности.

IRR (Internal Rate of Return – внутренняя норма доходности) – это ставка дисконтирования, при которой значение NPV (Net Present Value – чистая приведенная стоимость) равно нулю.

Справка! IRR можно рассматривать двояко:

  • с одной стороны, это показатель, который характеризует доходность инвестиционного проекта – чем он выше, тем большей окажется прибыль от реализации проекта;
  • с другой – максимальная стоимость капитала, который может быть привлечен для проекта и при использовании окажется безубыточным.

Ставку IRR следует рассчитывать при составлении бизнес-планов и рассмотрении любых вариантов вложения средств.

Важный момент! Если для инвестирования планируется использовать заемные средства, то процентная ставка по ним не должна превышать внутренней нормы рентабельности. В противном случае проект окажется убыточным.

В литературе встречаются и иные названия IRR: внутренняя норма доходности (аббревиатура – ВНД), внутренняя ставка доходности, внутренняя норма рентабельности и др.

Формула расчета IRR

Поскольку IRR представляет собой ставку дисконтирования в ситуации, когда NPV равно нулю, то для расчета показателя применяется та же формула, что и для определения чистой приведенной стоимости.

В приведенной формуле присутствуют такие показатели, как:

  • CF – суммарный денежный поток за период t;
  • t – порядковый номер периода;
  • i – ставка дисконтирования денежного потока (ставка приведения);
  • IC – сумма первоначальных инвестиций.

Если известно, что NPV равен нулю, то получится сложное уравнение, в котором внутренняя норма доходности должна быть извлечена из-под корня со степенью. В связи с этим IRR невозможно точно рассчитать вручную.

Для расчета можно воспользоваться финансовым калькулятором. Однако даже в этом случае расчеты окажутся громоздкими.

Ранее для расчета внутренней ставки доходности использовали графический метод: рассчитывали для каждого из проектов NPV и строили их линейные графики. В точках пересечения графиков с осью абсцисс (ось Х) и находилось значение IRR. Однако такой метод неточен и носит демонстрационный характер.

Рисунок 1. Пример использования графического метода при расчете IRR

Справка! В финансовой математике применяется метод подбора, который позволяет с использованием логарифмических расчетов выявить зависимость между NPV и ВНД. Такой способ не менее сложен и требует умения проводить действия с логарифмами.

В связи с этим наиболее простым, удобным и точным способом расчета IRR выступает использование финансовой функции ВСД табличного редактора Excel

Метод

Ручной (финансовый калькулятор)

Громоздкие расчеты, необходимость решения уравнения с корнем n-ой степени

Графический

Наглядный, но представляет неточные результаты

Логарифмический

Точный, но сложный. Требует знания свойств логарифмов и действий с ними

Автоматизированный (Excel)

Точный (погрешность 0,00001%), простой, оперативный

Примеры расчета IRR

Как правильно рассчитывается показатель IRR c использованием табличного редактора Excel? Для понимания алгоритма стоит рассмотреть два инвестиционных проекта, которые требуют одинаковой суммы первоначальных инвестиций, – 1,5 млн руб. – но характеризуются разными денежными потоками.

Проект №1

Проект №2

Годы

Денежный поток (CF)

-1 500 000

-1 500 000

65 700

150 900

235 800

238 400

478 900

670 900

601 290

450 900

778 200

238 650

800 500

629 001

На первый взгляд сложно определить:

  • какой из них выгоден инвестору;
  • под какой процент привлекать заемное финансирование.

Для того чтобы дать ответы на эти вопросы, необходимо перенести информацию в табличный редактор Excel, после чего выполнить такие действия:

  • поместить курсор в свободную ячейку;
  • выбрать финансовую функцию ВСД (внутренняя ставка доходности);
  • в поле «Значения» указать массив данных от первоначальных инвестиций до последнего денежного поступления.

Рисунок 2. Порядок заполнения полей финансовой функции ВСД (Проект №1)

В примере функцию ВСД необходимо использовать дважды – так можно вычислить IRR по каждому проекту.

Рисунок 3. Итоги расчета внутренней нормы доходности в Excel

Вывод! Проведенный расчет показал, что более выгодным представляется Проект №1, поскольку он сулит доходность, равную 17%. Кроме того, диапазон выбора заемных средств в этом случае шире: кредиты можно привлекать по ставке не более 17% (для сравнения, по Проекту №2 – до 13%).

Для того чтобы научиться использовать формулу расчета IRR, стоит скачать пример в табличном документе.

Применение инструментария Excel для определения величины целесообразно:

  • погрешность вычислений может составлять 0,00001%, если это значение указать в поле «Предположение» функции ВСД (в стандартном варианте погрешность составляет 0,1%);
  • функция применима к наиболее удобной форме отображения денежных потоков – в хронологическом порядке (по годам, месяцам и др.);
  • денежные потоки могут быть положительными или отрицательными.

Важный момент! Среди денежных потоков по проекту хотя бы один должен быть положительным, иначе система сообщит об ошибке вычислений.

Значение IRR и ставка дисконтирования

Внутренняя норма доходности связана с еще одним важным показателем инвестиционного анализа – ставкой дисконтирования.

Справка! Ставка дисконтирования – это процентная ставка, которую инвестору необходимо получить на вложенный капитал. Она отражает стоимость денег с учетом фактора времени и рисков и демонстрирует инвестору:

  • минимальный уровень доходности;
  • темп инфляции;
  • уровень риска вложений.

Поскольку внутренняя норма рентабельности показывает, по какой стоимости можно привлекать в проект заемные средства, а ставка дисконтирования (r) – норму доходности по проекту, то в рамках инвестиционного анализа их нередко сопоставляют.

Значение

Следствие

Значение NPV по проекту будет положительным, поэтому в него можно вкладывать средства.

IRR=r

Значение NPV будет равно нулю: проект окупится, но чистой прибыли не принесет.

Значение NPV будет отрицательным: проект убыточен и непригоден для инвестирования.

Применение внутренней нормы рентабельности

Главным направлением использования ВНД служит ранжирование проектов по степени их привлекательности вне зависимости от размера первоначальных инвестиций и отрасли. Существуют и иные варианты применения показателя нормы рентабельности:

  • оценка прибыльности проектных решений;
  • определение стабильности направлений инвестирования;
  • выявление максимально возможной стоимости привлекаемых ресурсов.

Важный момент! Эксперты обращают внимание на такие недостатки показателя, как отсутствие возможности учета реинвестиций и дохода в абсолютных величинах, зависимость от того, насколько правильно оценены потоки денежных средств.

Вопросы и ответы по теме

По материалу пока еще не задан ни один вопрос, у вас есть возможность сделать это первым



Вернуться на методику инвестиционный анализ

Внутренняя норма доходности IRR

Внутренняя норма доходности — норма прибыли, порожденная инвестицией. Это та норма прибыли (барьерная ставка, ставка дисконтирования), при которой чистая текущая стоимость инвестиции равна нулю, или это та ставка дисконта, при которой дисконтированные доходы от проекта равны инвестиционным затратам. Внутренняя норма доходности определяет максимально приемлемую ставку дисконта, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собственника.

IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0,

Ее значение находят из следующего уравнения:

NPV(IRR) — чистая текущая стоимость, рассчитанная по ставке IRR,
CFt — приток денежных средств в период t;
It — сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде;
n — суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 0, 1, 2, …, n.

Определяется: как норма прибыли, при которой чистая текущая стоимость инвестиции равна нулю.

Характеризует: наименее точно, эффективность инвестиции, в относительных значениях.

Синонимы: внутренняя норма прибыли, внутренний коэффициент окупаемости, Internal Rate of Return.

Акроним:IRR

Недостатки: не учитывается уровень реинвестиций, не показывает результат инвестиции в абсолютном значении, при знакопеременных потоках может быть рассчитан неправильно.

Критерий приемлемости: IRR > R бар ef (чем больше, тем лучше)

Условия сравнения: любой срок действия инвестиции и размер.

Экономический смысл данного показателя заключается в том, что он показывает ожидаемую норму доходности (рентабельность инвестиций) или максимально допустимый уровень инвестиционных затрат в оцениваемый проект. IRR должен быть выше средневзвешенной цены инвестиционных ресурсов:

IRR > Rбар eff (CC)

Если это условие выдерживается, инвестор может принять проект, в противном случае он должен быть отклонен.

Достоинства показателя внутренняя норма доходности (IRR) состоят в том, что кроме определения уровня рентабельности инвестиции, есть возможность сравнить проекты разного масштаба и различной длительности.

Показатель эффективности инвестиций внутренняя норма доходности (IRR) имеет три основных недостатка.

Во-первых, по умолчанию предполагается, что положительные денежные потоки реинвестируются по ставке, равной внутренней норме доходности.

Что показывает и как рассчитать внутреннюю норму доходности?

В случае, если IRR близко к уровню реинвестиций фирмы, то этой проблемы не возникает; когда IRR, особенно привлекательного инвестиционного проекта равен, к примеру 80%, то имеется в виду, что все денежные поступления должны реинвестироваться при ставке 80%. Однако маловероятно, что предприятие обладает ежегодными инвестиционными возможностями, которые обеспечивают рентабельность в 80%. В данной ситуации показатель внутренней нормы доходности (IRR) завышает эффект от инвестиций (в показателе MIRR модифицированная внутренняя норма доходности данная проблема устранена).

Во-вторых, нет возможности определить, сколько принесет денег инвестиция в абсолютных значениях (рублях, долларах).

В-третьих, в ситуации со знакопеременными денежными потоками может рассчитываться несколько значений IRR или возможно определение неправильного значения (в программе "Альтаир Инвестиционный анализ 1.хх" эта проблема устранена программным способом, будет и в "Альтаир Инвестиционный анализ 2.01).

Пример №1. Расчет внутренней нормы доходности при постоянной барьерной ставке.
Размер инвестиции — 115000$.
Доходы от инвестиций в первом году: 32000$;
      во втором году: 41000$;
      в третьем году: 43750$;
      в четвертом году: 38250$.
Размер эффективной барьерной ставки — 9,2%.

Решим задачу без использования специальных программ. Используем метод последовательного приближения. Подбираем барьерные ставки так, чтобы найти минимальные значения NPV по модулю, и затем проводим аппроксимацию. Стандартный метод — не устраняется проблема множественного определения IRR и существует возможность неправильного расчета (при знакопеременных денежных потоках). Для устранения проблемы обычно строится график NPV(r)).

Рассчитаем для барьерной ставки равной ra=10,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV1 = 32000 / (1 + 0,1) = 29090,91$
PV2 = 41000 / (1 + 0,1)2 = 33884,30$
PV3 = 43750 / (1 + 0,1)3 = 32870,02$
PV4 = 38250 / (1 + 0,1)4 = 26125,27$

NPV(10,0%) = (29090,91 + 33884,30 + 32870,02 + 26125,27) — 115000 =
        = 121970,49 — 115000 = 6970,49$

Рассчитаем для барьерной ставки равной rb=15,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV1 = 32000 / (1 + 0,15)1 = 27826,09$
PV2 = 41000 / (1 + 0,15)2 = 31001,89$
PV3 = 43750 / (1 + 0,15)3 = 28766,34$
PV4 = 38250 / (1 + 0,15)4 = 21869,56$

NPV(15,0%) = (27826,09 + 31001,89 + 28766,34 + 21869,56) — 115000 = 109463,88 — 115000 = — 5536,11$

Делаем предположение, что на участке от точки а до точки б функция NPV(r) прямолинейна, и используем формулу для аппроксимации на участке прямой:

IRR = ra + (rb — ra) * NPVa /(NPVa — NPVb) = 10 + (15 — 10)*6970,49 / (6970,49 — (- 5536,11)) = 12,7867%

Формула справедлива, если выполняются условия ra < IRR < rb и NPVa > 0 > NPVb.

Ответ: внутренний коэффициент окупаемости равен 12,7867%, что превышает эффективную барьерную ставку 9,2%, следовательно, проект принимается.

Пример №2. IRR при переменной барьерной ставке.
Размер инвестиции — $12800.
Доходы от инвестиций в первом году: $7360;
во втором году: $5185;
в третьем году: $6270.
Размер барьерной ставки — 11,4% в первом году;
10,7% во втором году;
9,5% в третьем году.
Определите приемлемость проекта по параметру IRR.

Рассчитаем для ставки дисконтирования равной ra=20,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV1 = 7360 / (1 + 0,2) = $6133,33
PV2 = 5185 / (1 + 0,2)^2 = $3600,69
PV3 = 6270 / (1 + 0,2)^3 = $3628,47

NPV(20,0%) = (6133,33 + 3600,69 + 3628,47) — 12800 = 13362,49 — 12800 = $562,49

Рассчитаем для ставки дисконтирования равной rb = 25,0%

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV1 = 7360 / (1 + 0,25) = $5888,00
PV2 = 5185 / (1 + 0,25)^2 = $3318,40
PV3 = 6270 / (1 + 0,25)^3 = $3210,24

NPV(25,0%) = (5888,00 + 3318,40 + 3210,24) — 12800 = 12416,64 — 12800 = -383,36

IRR = 20 + (25 — 20)*562,49 / (562,49 — (- 383,36)) = 22,9734%.

Т.к. барьерная ставка переменная, то сравнение производим с эффективной барьерной ставкой.
В соответствии с расчетом примера эффективная барьерная ставка равна 10,895%.

Ответ: внутренний коэффициент окупаемости равен 22,9734%, превышает 10,895%, следовательно, проект принимается.

Правило, согласно которому, из двух проектов, выбирается проект с большим IRR действует не всегда. После учета уровня реинвестиций (пример №3) или барьерной ставки (пример №4) проект с меньшим IRR, может быть выгоднее проекта с большим IRR.

Пример №3. Исключение из правила: выбор проекта с большим значением IRR, влияние уровня реинвестиций барьерной ставки.
Стоимость инвестиции для обоих проектов равна 100 рублям.
Барьерная ставка равна 12%.
Уровень реинвестиций постоянный и равен 10%.
Первый проект генерирует прибыль равную 200 рублей по окончании 1 года и 100 рублей по окончании второго года, а второй генерирует прибыль равную 160 рублей в течении первых 3 лет и затем по 60 рублей еще 4 года.
Сравните два проекта.

Рассчитаем значения параметров IRR и MIRR для каждого из проектов:
IRR1 = 141,42%.
IRR2 = 153,79%.
MIRR1 = 73,205%.
MIRR2 = 40,0%.
Но при этом годовая доходность, рассчитанная по модели MIRR будет у первого проекта равна 73,205%., а у второго всего лишь 40,0%, несмотря на больший IRR. Т.к. расчет по модели MIRR точнее чем IRR то примут первый инвестиционный проект (если рассматривать только с точки зрения финансовой эффективности).

Пример №4. Исключение из правила: выбор проекта с большим значением IRR, влияние барьерной ставки.
Стоимость инвестиции для обоих проектов равна 100 рублям.
Барьерная ставка равна 25%.
Первый проект генерирует прибыль равную 160 рублей по окончании 1 года, а второй генерирует прибыль равную 80 рублей в течении 7 лет.
Сравните два проекта.

IRR1 = 60,0%.
IRR2 = 78,63%.
Т.к. срок действия инвестиционных проектов существенно различается, то сравнивать по параметру DPI не представляется возможным; сравниваем по MIRR(бар) и с NRR в годовых значениях.
MIRR(бар)1 = 60,0%
MIRR(бар)2 = 42,71%
Чистая доходность NRR1, годовых = 28%.
Чистая доходность NRR2, годовых = 21,84%.

Показатели MIRR(бар) и NRR, % годовых больше у первого проекта, несмотря на меньший IRR.

Пример №5. Анализ чувствительности.
Размер инвестиции — $12800.
Доходы от инвестиций в первом году: $7360;
во втором году: $5185;
в третьем году: $6270.
Определите, как повлияет на значение внутренней нормы доходности увеличение прибыли от инвестиции на 23,6%.

Исходная внутренняя норма доходности была рассчитана в примере №2 и равна IRRисх = 22,97%.
Определим значение денежных потоков с учетом увеличения их на 23,6%.
CF1 ач = 7360 * (1 + 0,236) = $9096,96
CF2 ач = 5185 * (1 + 0,236) = $6408,66
CF3 ач = 6270 * (1 + 0,236) = $7749,72

Рассчитаем для ставки дисконтирования равной ra = 30,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV1 ач = 9096,96 / (1 + 0,3)1 = $6997,661
PV2 ач = 6408,66 / (1 + 0,3)2 = $3792,106
PV3 ач = 7749,72 / (1 + 0,3)3 = $3527,410
NPVач(30,0%) = (6997,661 + 3792,106 + 3527,410) — 12800 = 13 593,118 — 12800 = $793,1180

Рассчитаем для ставки дисконтирования равной rb = 40,0%
Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:
PV1 ач = 9096,96 / (1 + 0,4)1 = $6497,828
PV2 ач = 6408,66 / (1 + 0,4)2 = $3269,724
PV3 ач = 7749,72 / (1 + 0,4)3 = $2824,242
NPVач(40,0%) = (6497,828 + 3269,724 + 2824,242) — 12800 = 12 591,794 — 12800 = — $208,206

IRRач = 30 + (40 — 30) * 793,118 / (793,118 — (- 208,206)) = 37,92%.

Определим изменение внутренней нормы доходности: (IRRач — IRRисх) / IRRисх * 100% = (37,92 — 23,6)/23,6*100% = 60,68%.

Ответ. Увеличение размера доходов на 23,6% привело к увеличению внутренней нормы доходности на 60,68%.

Примечание. Дисконтирование денежных потоков при меняющейся во времени барьерной ставке (норме дисконта) соответствует "Методическим указаниям № ВК 477 …" п.6.11 (стр. 140).

 

Вам также может понравиться

Об авторе admin

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *